Había visto este libro hacía un tiempo, y por fin me he hecho con él. Este libro tiene de todo, estimados lectores. El autor le da un repaso a muchos, muchísimos aspectos de la teoría de probabilidades que están, de una u otra manera, relacionados con la vida cotidiana. En 264 cortas páginas hay un montonazo de información.
Comenzamos leyendo sobre la Ley de los grandes números, que nos dice que, a medida que vayamos haciendo “experimentos” (es decir, tirando un dado, jugando a la ruleta, lanzando monedas…), los resultados que obtengamos se irán pareciendo más y más a los resultados esperados. Si tiramos una moneda una vez, sólo puede salir cara o cruz, es decir, o cara el 100% de las veces o cruz el 100% de las veces, números que se alejan de la probabilidad que conocemos de 50% cara y 50% cruz. Pero si tiramos muchas monedas, podemos estar seguros de que los resultados se acercarán a la mitad caras y la mitad cruces. Los casinos conocen este hecho perfectamente y por eso, aunque algún cliente acierte un pleno y gane dinero, es el casino quien a la larga obtiene unos beneficios bastante predecibles.
A continuación, un clásico: las coincidencias. “Increíble, anoche soñé que algo malo le pasaba a mi amigo Pepe y hoy ha tenido un tortazo con el coche”. El autor desmitifica estos hechos aparentemente sobrenaturales (en CPI dijimos algo muy parecido hace un tiempo), por el simple método de formularse la pregunta adecuada: ¿cuántos casos afirmativos entre cuántos casos posibles? Si empezamos a contar cuánta gente sueña que un amigo tiene un accidente y cuántos accidentes hay al día siguiente, veremos que tarde o temprano puede haber una intersección entre ambos grupos de personas. Sin milagros.
Luego nos habla de las distribuciones aleatorias, y de cómo el cerebro humano no está bien cableado para el azar. El dicho de “las desgracias nunca vienen solas” tiene bastante que ver con la probabilidad. Si un suceso aleatorio (pongamos, una desgracia) ocurre en media una vez cada tres meses, es más que probable que de vez en cuando nos sucedan tres desgracias en el mismo mes, por pura ley de probabilidades. El autor da unos cuantos ejemplos, uno de los cuales es bastante claro:
Si le pidiéramos a una persona que distribuyera aleatoriamente puntos sobre una hoja de papel, probablemente todos estarían bastante espaciados e intentarían rellenar todo el folio (a la derecha). Pero el verdadero azar hace que siempre aparezcan conglomerados de puntos (a la izquierda) que llaman la atención y hacen que parezca que “algo” concentra los puntos en una zona concreta. No es así. Es el azar.
Cuando habla de los casinos el autor repasa las probabilidades de victoria en muchos juegos, e incluso hallamos tablas de probabilidades de ganar al Black Jack dependiendo de la primera carta que le haya salido a la banca. Este capítulo está lleno de datos numéricos, realmente interesantes.
Paseamos después por el mundo de las probabilidades pequeñas, y de cómo en general se perciben algunas como mayores de lo que son (ganar la lotería) y otras como menores (morir en accidente de tráfico). Nuestro paseo sigue por la utilidad del azar y los números aleatorios para muchas cosas, desde el cifrado de mensajes hasta las estrategias para ganar o, al menos, no perder, en algunos juegos. Imaginemos que jugamos a “piedra, papel o tijera” con el campeón mundial. Probablemente él haya desarrollado un montón de formas de adivinar cuál va a ser nuestra siguiente elección. Con una psicología propia de un buen jugador de póker, él se dará cuenta enseguida de nuestra tendencia a sacar siempre dos tijeras seguidas, o sacar papel cuando nos acaban de ganar con papel. Si nos dedicamos a jugar a nuestro antojo, probablemente perderemos. La mejor manera de minimizar nuestras probabilidades de perder es hacer nuestras jugadas completamente al azar. Tiramos un dado y si sale 1 o 2 sacamos piedra, 3 o 4 papel y 5 o 6 tijera. Así nuestro oponente nunca podrá anticipársenos. Hemos garantizado que a la larga ganaremos tantas partidas como perdamos. No se puede conseguir esto en cualquier juego en el que nos enfrentamos al campeón del mundo en algo.
El autor habla del significado de los márgenes de confianza de las encuestas, de todos los motivos por los que éstas pueden fallar. También habla de los falsos positivos y negativos en pruebas médicas (como ejemplo, curiosamente, pone el lupus). Habla del problema de Monty Hall y asegura de varias maneras que “correlación no implica causación”: Si tanto el precio del chocolate como el precio de los automóviles han subido este año un 8%, ¿debemos empezar a preocuparnos por la posible relación entre estos dos bienes de consumo? No, probablemente ambos aumentos se deban a la inflación y no tengan relación entre sí.
Por último, nos hablan del desconocimiento en relación con la probabilidad. No es lo mismo el azar de un sistema caótico, que depende de nuestro grado de conocimiento del sistema, que el azar cuántico, que es así por la propia construcción del mundo. Este último capítulo también me encantó.
Hay un montón de temas interesantes en este libro. En los agradecimientos, además, hay alguna perla: “Doy gracias a toda la comunidad Open Source por haber creado GNU/Linux y TeX”.
Mi nota: Muy bueno y muy recomendable.