Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften

5 primary works

Formeln Und Sätƶe Für Die Speƶiellen Funktionen Der Mathematischen Physik

by Wilhelm Magnus and Fritz Oberhettinger

Published 22 November 2012

VI Vorwort zur zweiten Auflage. Die neue Auflage unterseheidet sieh yon rlpr ersten dureh die Vel' besserung einiger Irrttimer und Druekfehler und dureh kleinere und gro13ere Zllsatze. Das Kapitel liber elliptisehe Fuuktioncn wunI(' yollig- neu ge sehrieben; sein Umfang hat sieh verdoppelt. QrUBere Zusatze finden sieh bei der allgemeinen und del' konfluenten hypergeometrisehen Funktion, den Zylinderfunktionen und der Gammafunktion. Als Anhang wurde ein Ab sehnitt libel' elementare Funktioncn angefUgt, cler einige Fourierreihen und solehe Formeln enthalt, die bei der Untersuehung

Formeln Und Satze Fur Die Speziellen Funktionen Der Mathematischen Physik

by Wilhelm Magnus and Fritz Oberhettinger

Published 1 January 1943

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Formulas and Theorems for the Special Functions of Mathematical Physics

by Wilhelm Magnus, Fritz Oberhettinger, and Raj Soni

Published 1 January 1966

This is a new and enlarged English edition of the book which, under the title "Formeln und Satze fur die Speziellen Funktionen der mathe- matischen Physik" appeared in German in 1946. Much of the material (part of it unpublished) did not appear in the earlier editions. We hope that these additions will be useful and yet not too numerous for the purpose of locating .with ease any particular result. Compared to the first two (German) editions a change has taken place as far as the list of references is concerned. They are generally restricted to books and monographs and accomodated at the end of each individual chapter. Occasional references to papers follow those results to which they apply. The authors felt a certain justification for this change. At the time of the appearance of the previous edition nearly twenty years ago much of the material was scattered over a number of single contributions. Since then most of it has been included in books and monographs with quite exhaustive bibliographies.
For information about numerical tables the reader is referred to "Mathematics of Computation", a periodical publis- hed by the American Mathematical Society; "Handbook of Mathe- matical Functions" with formulas, graphs and mathematical tables National Bureau of Standards Applied Mathematics Series, 55, 1964, 1046 pp., Government Printing Office, Washington, D.C., and FLETCHER, MILLER, ROSENHEAD, Index of Mathematical Tables, Addison-Wesley, Reading, Mass.) .. There is a list of symbols and abbreviations at the end of the book.

Anwendung Der Elliptischen Funktionen in Physik Und Technik

by Fritz Oberhettinger and Wilhelm Magnus

Published 5 December 2012

Bei den Anwendungen der elliptischen: Funktionen und Integrale auf die Behandlung physikalischer oder technischer Fragen werden nicht nur die grundlegenden Eigenschaften, sondern auch zahlreiche spezielle Formeln aus der Theorie dieser Funktionen gebraucht. Wir haben versucht, diesen Sachverhalt zu illustrieren durch eine Zusammen- stellung von moeglichst verschiedenartigen Beispielen; diese sind vor- zugsweise nach mathematischen Gesichtspunkten ausgewahlt, aber, so- weit als moeglich, nach den Anwendungsgebieten gruppiert worden. Mit Ausnahme der Satze uber einige konforme Abbildungen werden keine Resultate aus der Theorie der elliptischen Funktionen bewiesen; jedoch sind alle benutzten Formeln im ersten Kapitel zusammengestellt und, wo dies noetig erschien, mit einem Kommentar versehen worden. Einige Zahlentafeln sind beigefugt worden; diese sollen dem Benutzer des Buches eine rasche wenn auch nicht allzu genauenumerische Auswertung von vielen der in den Beispielen auftretenden Formeln ermoeglichen. Dem Springer-Verlag danken wir fur ein hilfreiches Eingehen auf unsere Wunsche bei der Drucklegung des Buches. Mainz und Goettingen, im Oktober 1948. Die Verfasser. In haltsverzeie.bnis.

Tabellen Zur Fourier Transformation

by Fritz Oberhettinger

Published 2 January 1957

Die nachfolgenden Tabellen stellen eine Sammlung von Integralen der folgenden Form dar. 00 (1 ) g(y) = f I(x) cos(xy)dx (Erstes Kapitel) 0 00 (2) g (y) = f I (x) sin (x y) d x (Zweites Kapitel) 0 00 ixy g(y) = Jt(x) e dx (Drittes Kapitel). (3 ) -00 Die Funktion g(y) in (1), (2) und (3) wird der Reihe nach als FOURIER- Kosinus-, FOURIER-Sinus-, und exponentielle FOURIER-Transformation der Funktion I (x) bezeichnet. Unter gewissen Bedingungen [s. z. B. eines der im Literaturverzeichnis unter a) aufgefiihrten WerkeJ gelten die (1), (2) und (3) entsprechenden Umkehrformeln 00 (1 a) I(x) = . f g(y) cos(xy) dy o 00 (2a) I(x) = J g(y) sin(xy) dy o 00 I(x) = . LJg(y) e-ixYdy. 2n -00 Offensichtlich geht das Formelpaar (3), (3a) in (1), (1 a) oder (2), (2a) iiber, je nachdem I(x) gerade oder ungerade ist. In den Tabellen sind Parameter die durch lateinische Buchstaben bezeichnet sind, wenn nicht anders vermerkt, als positiv und reell vorausgesetzt, wobei fUr die Beispiele im dritten Kapitel der Parameter yauch negative Werte annimmt. In den meisten Fallen ist der Giiltigkeitsbereich eines Formel- paares fUr komplexe Werte dieser GraBen sofort ersichtlich. Griechische Buchstaben bedeuten komplexe Parameter innerhalb des angegebenen Giiltigkeitsbereiches. In einigen Fallen ist die Funktion g (y) nur iiber einen Teilbereich von y angegeben. Dies bedeutet, daB sich g (y) fUr den restlichen Bereich nicht in einfacher Form angeben liiBt.