Essentials
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Dieses essential vermittelt in leicht zuganglicher Sprache verschiedene Techniken zur Interpolation von Daten und Funktionen. Der Fokus liegt dabei zunachst auf der Interpolation mit Polynomen, also ganzrationalen Funktionen, da diese in der Lage sind, jede beliebige Konstellation von Daten eindeutig zu interpolieren. Des Weiteren soll die Moeglichkeit aufgezeigt werden, nicht nur die Werte einer Funktion, sondern auch die ihrer Ableitung - also die Steigungen in den einzelnen Punkten - durch Interpolation mit Polynomen darzustellen. Weisen die vorgelegten Daten ein periodisches oder exponentielles Verhalten auf, ist die Verwendung von Polynomen weniger geeignet. In diesen Fallen sollte man besser trigonometrische Summen oder Exponentialsummen verwenden. Zahlreiche Beispiele machen das essential leicht verstandlich.
Dieses Buch vermittelt in leicht zuganglicher Sprache Wissenswertes uber Eigenwerte und Eigenvektoren quadratischer Matrizen. Da keine Vorkenntnisse vorausgesetzt werden, behandelt Guido Walz zunachst die fur das weitere Verstandnis notwendigen Teile der Vektor- und Matrizenrechnung inklusive der Determinante. Im zentralen Kapitel fuhrt der Autor dann Eigenwerte und Eigenvektoren ein und legt Verfahren zu ihrer Berechnung dar. Berucksichtigung finden weiterhin die beiden gangigsten Moeglichkeiten, die Vielfachheit eines Eigenwerts zu definieren. Das abschliessende Kapitel ist der Behandlung symmetrischer Matrizen gewidmet, da diese in Bezug auf Eigenwerte und -vektoren bemerkenswerte Eigenschaften haben; insbesondere wird die Diagonalisierung symmetrischer Matrizen behandelt. Zahlreiche Beispiele machen die behandelten Themen leicht verstandlich.
Der Autor:
Dr. Guido Walz ist Professor fur Angewandte Mathematik an der Wilhelm-Buchner-Hochschule Darmstadt und Dozent an der Dualen Hochschule Baden-Wurttemberg, Herausgeber des funfbandigen "Lexikon der Mathematik" sowie Autor zahlreicher Fachveroeffentlichungen und Lehrbucher, z.B. "Mathematik fur Fachhochschule und duales Studium".
Dieses essential vermittelt in leicht zuganglicher Sprache Wissenswertes uber Geraden und Ebenen im Raum, inklusive der notwendigen Grundlagen der Vektorrechnung. Das erste Kapitel behandelt zunachst die fur das weitere Verstandnis notwendigen Teile der Vektorrechnung, dies sowohl graphisch als auch mithilfe der Koordinatendarstellung von Vektoren. In Kapitel 2 werden dann verschiedene Arten der Darstellung von Geraden und Ebenen im Raum vorgestellt und Verfahren zu ihrer Bestimmung dargelegt. Das abschliessende dritte Kapitel ist Methoden zur Berechnung von Schnitten zwischen einer Geraden und einer Ebene sowie zwischen Geraden und Ebenen untereinander gewidmet. Zahlreiche Beispiele machen die behandelten Themen leicht verstandlich.
Der Autor
Dr. Guido Walz ist Professor fur Angewandte Mathematik an der Wilhelm-Buchner-Hochschule Darmstadt und Dozent an der Dualen Hochschule Baden-Wurttemberg, Herausgeber des funfbandigen "Lexikon der Mathematik" sowie Autor zahlreicher Fachveroeffentlichungen und Lehrbucher, z.B. "Mathematik fur Fachhochschule und duales Studium".
The book teaches the basics of solving equations and inequalities in easily understandable language. One of the main topics is the solving of quadratic equations, regardless of whether they already exist in normal form or have to be brought into it first. The author treats the p-q formula and the midnight formula as tools for this purpose. In addition, the book deals with linear equations and, in general, with the question of which manipulations one may make on an equation without changing its solutions. Furthermore, the most important inequalities are treated and strategies for their solution are shown.
This Springer essential is a translation of the original German 1st edition essentials, Gleichungen und Ungleichungen by Guido Walz, published by Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, part of Springer Nature in 2018. The translation was done with the help of artificial intelligence (machine translation by the service DeepL.com). A subsequent human revision was done primarily in terms of content, so that the book will read stylistically differently from a conventional translation. Springer Nature works continuously to further the development of tools for the production of books and on the related technologies to support the authors.