Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften
3 primary works
Book 6
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Book 66
Book 83
Einführung in Die Theorie Der Differentialgleichungen Im Reellen Gebiet
by Ludwig Bieberbach
Published 10 November 2013
Wie der Titel sagt, will dies Buch in die Lehre von den Differential- gleichungen einfuhren. In der Theorie spielt die Auffindung geschlos- sener Ausdrucke fur die Integrale eine geringe Rolle, denn meist kann man die Eigenschaften dfr Loesungen leichter an der Differential- gleichung selbst als an expliziten Ausdrucken ablesen. Die Untersuchung der Natur der Loesungen ist aber die Aufgabe der Theorie. Dement- sprechend gebe ich schon in der Einleitung im einfachsten Fall einer gewoehnlichen Differentialgleichung dy dx = j(x, y) Existenz- und Unitatssatz unter der Annahme einer LIPSCHITZ- Bedingung fur j (x, y). So geht der Leser schon mit einem gewissen Kenntnisstand uber Differentialgleichungen an die systematische Dar- stellung heran, die mit 1 anhebt. Dieser Abschnitt klart Existenz- probleme und Fragen uber die Gesamtheit aller Loesungen fur alle gewoehnlichen Differentialgleichungen, bei denen die Ableitungen stetig von der unabhangigen Variablen und den unbekannten Funktionen abhangen. 1 ist sehr ausfuhrlich gehalten, da er die Grundlage alles Weiteren ist. Der 2 wendet die gewonnenen Einsichten auf einige wichtige Typen von Differentialgleichungen an. Der 3 ist einer ein- dringlichen Darstellung der stationaren Differentialgleichungen ge- widmet, bei denen die Ableitungen nur von den unbekannten Funk- tionen abhangen. Daran anschliessend ergibt sich auch einiges bei Differentialgleichungen, deren stationarer Charakter durch den Zutritt relativ kleiner auch von der unabhangigen Veranderlichen abhangiger Glieder gestoert ist.