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Masterclass

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Cover of Wahrscheinlichkeitstheorie
Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende, moderne Einführung in die wesentlichen Themen und Anwendungen der Wahrscheinlichkeitstheorie. Es liefert eine sehr gut motivierte, anspruchsvolle und weitreichende Darstellung, bleibt aber dennoch vorlesungsnah und verzichtet auf unnötige formalistische Hürden. Ziel des Autors ist es insbesondere, die Bedeutung und Faszination dieses Gebiets für zentrale Anwendungen spürbar werden zu lassen. Das Buch ermöglicht dem Leser somit, ein hervorragendes Verständnis der Begriffe, Methoden und der Kerninhalte der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie der Grundlagen der stochastischen Prozesse und deren Anwendungen zu gewinnen. 

Cover of Stochastische Prozesse und Finanzmathematik
Das Buch gibt eine Einfuhrung in weiterfuhrende Themengebiete der stochastischen Prozesse und der zugehoerigen stochastischen Analysis und verbindet diese mit einer fundierten Darstellung von Grundlagen der Finanzmathematik. Es ist inhaltlich weitreichend und legt gleichzeitig viel Wert auf gute Lesbarkeit, Motivation und Erklarung der behandelten Sachverhalte.
Finanzmathematische Fragestellungen werden zunachst im Rahmen diskreter Modelle eingefuhrt und dann auf zeitstetige Modelle ubertragen. Die grundlegende Konstruktion des stochastischen Integrals und die zugehoerige Martingaltheorie liefern fundamentale Methoden der Theorie stochastischer Prozesse zur Konstruktion von geeigneten stochastischen Modellen der Finanzmathematik, z.B. mit Hilfe von stochastischen Differentialgleichungen. Zentrale Resultate der stochastischen Analysis wie Ito -Formel, Satz von Girsanov und Martingaldarstellungssatze erhalten in der Finanzmathematik grundlegende Bedeutung, z.B. fur die risiko-neutrale Bewertungsformel (Black-Scholes Formel) oder die Frage nach der Hedgebarkeit von Optionen und der Vollstandigkeit von Marktmodellen. Kapitel zur Bewertung von Optionen in vollstandigen und nichtvollstandigen Markten und zur Bestimmung optimaler Hedgingstrategien schliessen die Thematik ab.

Vorausgesetzt werden fortgeschrittene Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere zu zeitdiskreten Prozessen (Martingale, Markov-Ketten) sowie zeitstetigen Prozessen (Brownsche Bewegung, Levy-Prozesse, Prozesse mit unabhangigen Zuwachsen, Markovprozesse). Das Buch ist somit fur fortgeschrittene Studierende als begleitende Lekture sowie fur Dozenten als Grundlage fur eigene Lehrveranstaltungen geeignet.

Cover of Mathematische Statistik

Eine gut motivierte Einfuhrung in zentrale und vielfaltige Themen, Methoden und Anwendungen der mathematischen Statistik wird in diesem Lehrbuch gegeben. Ausgehend von der statistischen Datenanalyse werden klassische und auch neuere Konstruktionsprinzipien fur statistische Verfahren behandelt und begrundet. Das Buch versucht neben den klassischen Themengebieten auch in neuere Anwendungen einzufuhren. Diese reichen von Methoden der asymptotischen Statistik uber nichtparametrische Schatzverfahren, robuste und sequentielle Tests sowie zur Statistik von Zahlprozessen mit bedeutsamen Anwendungen z.B. in der Survival-Analyse bis hin zur Bildverarbeitung und Bildrekonstruktion und zum Quantile hedging in der Finanzmathematik.

Das Buch zeigt, dass die Mathematische Statistik ein Gebiet mit vielen besonders schoenen Ideen und Methoden und uberraschenden Resultaten ist.