Vieweg Studium; Grundkurs Mathematik
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Der vorliegende Band stellt den zweiten Teil eines Analysis-Kurses fur Studenten der Mathematik und Physik dar. Das erste Kapitel befasst sich mit der Differentialrechnung von Funktionen mehrerer reeller Veranderlichen. Nach einer Einfuhrung in die topalogischen Grundbegriffe werden Kurven im IRn, partielle Ableitungen, totale Differenzierbarkeit, Taylorsche Formel, Maxima und Minima, implizite Funktionen und parameterabhangige Integrale behandelt. Das zweite Kapitel gibt eine kurze Einfuhrung in die Theorie der gewoehnlichen Differentialgleichungen. Nach dem Beweis des allgemeinen Existenz- und Eindeutigkeitssatzes und der Besprechung der Methode der Trennung der Variablen wird besonders auf die Theorie der linearen Differentialgleichungen eingegangen. Wie im ersten Band wurde versucht, allzu grosse Abstraktionen zu vermeiden und die allgemeine Theorie durch viele konkrete Beispiele zu erlautern, insbesondere solche, die fur die Physik relevant sind. Bei der Bemessung des Stoffumfangs wurde berucksichtigt, dass die Analysis 2 meist in einem Sommersemester gelesen wird, in dem weniger Zeit zur Verfugung steht als in einem Wintersemester. Wegen der Kurze des Sommersemesters ist nach meiner Meinung eine befriedigende Behandlung der mehrdimensionalen Integration im 2. Semester nicht moeglich, die besser dem 3. Semester vorbehalten bleibt. Dies Buch ist entstanden aus der Ausarbeitung einer Vorlesung, die ich im Sommer- semester 1971 an der Universitat Regensburg gehalten habe. Die damalige Vor- lesungs-Ausarbeitung wurde von Herrn R. Schimpl angefertigt, dem ich hierfur meinen Dank sage.