Essentials
3 total works
Die Konzepte in der Algebra wie Gruppen, Ringe, Koerper gewinnen ihre mathematische Bedeutung und Kraft aus der Verbindung von abstrakten Strukturen und wichtigen Beispielen. Dieses essential bietet eine kompakte Einfuhrung in diese algebraischen Strukturen und deren Zusammenwirken beispielsweise in der Galoistheorie. Die zentralen Beispiele, also die ganzen, rationalen, reellen und p-adischen Zahlen und die symmetrischen Gruppen, motivieren und veranschaulichen die abstrakten Konzepte. Die Leser*innen gewinnen eine gute UEbersicht uber die strukturellen Grundlagen der Algebra und bekommen einen Ausblick auf weiterfuhrende Themen.
Dieses essential ist eine kurze Einfuhrung in die Kategorientheorie und damit in das strukturelle Denken der modernen Mathematik. Die Kategorientheorie erfasst Objekte durch ihre Relationen mit anderen Objekten der gleichen Strukturklasse. Sie kann daher Konstruktionen, die in verschiedenen Bereichen der Mathematik auftreten, unter universellen Gesichtspunkten erfassen. Der Autor entwickelt die grundlegenden kategorientheoretischen Begriffe und Methoden wie Morphismen, Funktoren, Pragarben, Diagramme, Limiten und Adjunktionen und erlautert diese durch Anwendungen in verschiedenen Bereichen der modernen Mathematik.
