Ergebnisse Der Mathematik Und Ihrer Grenzgebiete. 2. Folge
1 primary work
Book 22
Die grundlegende Arbeit von A. M. LJAPUNOV (1857 bis 1918) uber die Stabilitat der Bewegung, die 1892 in russischer Sprache, 1907 in franzoesischer UEbersetzung! erschien, hat ursprunglich nur wenig Beach- tung gefunden und war lange Zeit hindurch nahezu vergessen. Erst vor etwa 25 Jahren wurden diese Untersuchungen von einigen sowjetischen Mathematikern wieder aufgegriffen. Man bemerkte dabei, dass sich die Ljapunovschen Ansatze zur Bewaltigung konkreter Probleme der Physik und Technik eigneten, und seitdem befasst man sich, wie die wachsende Zahl der Veroeffentlichungen erkennen lasst, in steigendem Masse mit der von LJAPUNOV begrundeten Stabilitatstheorie. Vor allem gilt das fur die sogenannte zweite oder direkte Methode. LJAPUNOV hat sie eigentlich nur zur Ableitung von Stabilitatskriterien der theoretischen Mechanik benutzt. Jetzt verwendet man sie einerseits bei praktischen Aufgaben aus dem Bereich der mechanischen und elektrischen Schwin- gungen, insbesondere in der Regelungstechnik; andererseits hat man erkannt, dass die direkte Methode als leitendes Prinzip einer allgemeinen Stabilitatstheorie dienen kann, die erheblich mehr umfasst als die bei gewoehnlichen Differentialgleichungen auftretenden Probleme. Die Theorie der direkten Methode ist in den letzten Jahren sehr gefoerdert und zu einem gewissen Abschluss gebracht worden. Sie kann daher jetzt in einem zusammenfassenden Ergebnisbericht dargestellt werden. Eine UEbersicht, die diese Dinge einem groesseren Kreise naher- bringen kann, erscheint um so mehr angezeigt, als fast die gesamte Literatur in russischer Sprache und an teilweise schwer zuganglichen Stellen erschienen isP.