Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften (Springer Hardcover)
2 primary works
Book 51
den ich zuerst am Internationalen Mathematikerkongress in Nice 1970 vorgetragen habe und der dann in erweiterter Form im Archive for History of Science 7 (1971) publiziert wurde. Zurich, Februar 1973 B. L. V AN DER W AERDEN Inhaltsverzeichnis. Seite Einleitung . . . . 1 Erstes Kapitel. Projektive Geometrie des n-dimensionalen Raumes. 1. Der projektive Raum Sn und seine linearen Teilraume . . 3 2. Die projektiven Verknupfungssatze . . . . . . . . . . . 6 3. Das Dualitatsprinzip. Weitere Begriffe. Doppelverhaltnisse 7 4. Mehrfach projektive Raume. Der affine Raum. . . . . . 10 5. Projektive Transformationen . . . . . . . . . . . . . . 13 6. Ausgeartete Projektivitaten. Klassifikation der projektiven Tra- formationen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 7. PLtlcKERsche Sm-Koordinaten. . . . . . . . . . . . . . . . 19 8. Korrelationen, Nullsysteme und lineare Komplexe . . . . . . 24 9. Quadriken in Sr und die auf ihnen liegenden linearen Raume. 29 10. Abbildung von Hyperflachen auf Punkte. Lineare Scharen 35 11. Kubische Raumkurven. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Zweites Kapitel. Algebraische Funktionen. 12. Begriff und einfachste Eigenschaften der algebraischen Funktionen. . 44 13. Die Werte der algebraischen Funktionen. Stetigkeit und Differenzier- barkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 . . . . . 14. Reihenentwicklungen fur algebraische Funktionen einer Veranderlichen 50 15. Elimination. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 . . . . Drittes Kapitel. Ebene algebraische Kurven.
Book 87
Das vorliegende Buch ist aus einer langjahrigen Beschaftigung mit den praktischen Anwendungen hervorgegangen. Seit meiner Studenten- zeit sind immer wieder Volkswirtschaftler, Mediziner, Physiologen, Biologen und Ingenieure mit statistischen Fragen zu mir gekommen. Durch N achdenken und Literaturstudium habe ich immer bessere Methoden kennengelernt. Diese Methoden sollen hier begrundet und auf moglichst lehrreiche Beispiele aus den N atur- und Sozialwissen- schaften angewandt werden. So hoffe ich, dem Leser manche Irrwege, die ich anfangs gegangen bin, zu ersparen. Die Beispiele sind nicht aus der Theorie heraus konstruiert, sondern der Praxis entnommen; daher waren bei manchen Beispielen ausfiihrliche Erlauterungen notwendig. Die mathematischen Grundbegriffe habe ich so kurz wie moglich, aber doch, wie ich hoffe, verstandlich dargestellt. Manchmal waren langere theoretische Ausfiihrungen notwendig, aber wo immer moglich wurde fur schwierigere Beweise auf gute existierende Lehrbucher ver- wiesen. Es hat keinen Sinn, mathematische Theorien, die bei KOL- MOGOROFF, CARATHEODORY oder CRAMER ausfiihrlich und deutlich dar- gestellt sind, noch einmal zu entwickeln. Die Elemente der Funktionentheorie und der LEBEsGuEschen Inte- grationstheorie wurden als bekannt vorausgesetzt. Das bedeutet natur- lich nicht, daB ein Leser ohne diese Vorbereitungen das Buch nicht verstehen kann: er muB eben gewisse Satze ohne Beweis annehmen oder sich auf die mehr elementaren Teile beschranken, in denen nur Differential-und Integralrechnung und Analytische Geometrie voraus- gesetzt wird (Kap.1 bis 4, 10 und 12).