Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften (Springer Hardcover)
2 primary works
Book 55
Anwendung Der Elliptischen Funktionen in Physik Und Technik
by Fritz Oberhettinger and Wilhelm Magnus
Published 5 December 2012
Bei den Anwendungen der elliptischen: Funktionen und Integrale auf die Behandlung physikalischer oder technischer Fragen werden nicht nur die grundlegenden Eigenschaften, sondern auch zahlreiche spezielle Formeln aus der Theorie dieser Funktionen gebraucht. Wir haben versucht, diesen Sachverhalt zu illustrieren durch eine Zusammen- stellung von moeglichst verschiedenartigen Beispielen; diese sind vor- zugsweise nach mathematischen Gesichtspunkten ausgewahlt, aber, so- weit als moeglich, nach den Anwendungsgebieten gruppiert worden. Mit Ausnahme der Satze uber einige konforme Abbildungen werden keine Resultate aus der Theorie der elliptischen Funktionen bewiesen; jedoch sind alle benutzten Formeln im ersten Kapitel zusammengestellt und, wo dies noetig erschien, mit einem Kommentar versehen worden. Einige Zahlentafeln sind beigefugt worden; diese sollen dem Benutzer des Buches eine rasche wenn auch nicht allzu genauenumerische Auswertung von vielen der in den Beispielen auftretenden Formeln ermoeglichen. Dem Springer-Verlag danken wir fur ein hilfreiches Eingehen auf unsere Wunsche bei der Drucklegung des Buches. Mainz und Goettingen, im Oktober 1948. Die Verfasser. In haltsverzeie.bnis.
Book 90
Die nachfolgenden Tabellen stellen eine Sammlung von Integralen der folgenden Form dar. 00 (1 ) g(y) = f I(x) cos(xy)dx (Erstes Kapitel) 0 00 (2) g (y) = f I (x) sin (x y) d x (Zweites Kapitel) 0 00 ixy g(y) = Jt(x) e dx (Drittes Kapitel). (3 ) -00 Die Funktion g(y) in (1), (2) und (3) wird der Reihe nach als FOURIER- Kosinus-, FOURIER-Sinus-, und exponentielle FOURIER-Transformation der Funktion I (x) bezeichnet. Unter gewissen Bedingungen [s. z. B. eines der im Literaturverzeichnis unter a) aufgefiihrten WerkeJ gelten die (1), (2) und (3) entsprechenden Umkehrformeln 00 (1 a) I(x) = . f g(y) cos(xy) dy o 00 (2a) I(x) = J g(y) sin(xy) dy o 00 I(x) = . LJg(y) e-ixYdy. 2n -00 Offensichtlich geht das Formelpaar (3), (3a) in (1), (1 a) oder (2), (2a) iiber, je nachdem I(x) gerade oder ungerade ist. In den Tabellen sind Parameter die durch lateinische Buchstaben bezeichnet sind, wenn nicht anders vermerkt, als positiv und reell vorausgesetzt, wobei fUr die Beispiele im dritten Kapitel der Parameter yauch negative Werte annimmt. In den meisten Fallen ist der Giiltigkeitsbereich eines Formel- paares fUr komplexe Werte dieser GraBen sofort ersichtlich. Griechische Buchstaben bedeuten komplexe Parameter innerhalb des angegebenen Giiltigkeitsbereiches. In einigen Fallen ist die Funktion g (y) nur iiber einen Teilbereich von y angegeben. Dies bedeutet, daB sich g (y) fUr den restlichen Bereich nicht in einfacher Form angeben liiBt.