Springer-Lehrbuch
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Das Buch bietet eine vollstandige Darstellung der Funktionentheorie: angefangen bei der Theorie der Riemannschen Flachen und der kompakten Riemannschen Flachen bis hin zum Riemann-Rochschem Satz, dem Abelschen Theorem sowie dem Jacobischen Umkehrtheorem. Enthalten ist ferner eine kurze Einfuhrung in die Funktionentheorie mehrerer Veranderlicher und die Entwicklung der Theorie der Abelschen Funktionen bis hin zum Thetasatz. Daran schliesst sich eine Einfuhrung in die Theorie der hoheren Modulfunktionen an.
Die ersten vier Kapitel dieser Darstellung der klassischen Funktionentheorie vermitteln mit minimalem Begriffsaufwand und auf geringen Vorkenntnissen aufbauend zentrale Ergebnisse und Methoden der komplexen Analysis einer Veranderlichen. Sie gipfeln in einem Beweis des kleinen Riemannschen Abbildungssatzes und einer Charakterisierung einfach zusammenhangender Gebiete. Weitere Themen sind: elliptische Funktionen (Weierstrassscher, Jacobischer Ansatz), die elementare Theorie der Modulformen einer Variablen, Anwendungen der Funktionen- auf die Zahlentheorie (einschl. eines Beweises des Primzahlsatzes). Plus: uber 400 UEbungsaufgaben mit Loesungen.
