Heidelberger Taschenbucher
4 primary works
Book 38
Die vorliegende EinfUhrung wendet sich an einen Leserkreis, der keine Vorkenntnisse in der Unternehmensforschung besitzt. Die wichtigsten mathematischen Hilfsmittel werden im ersten Kapitel bereitgestellt. Es handelt sich um Notationen aus der Mengenlehre und der Linearen Algebra. Spezielle mathematische Hilfsmittel sind dann erlautert worden, wenn es fUr die Darstellung nUtzlich er schien. Die Beschrankung der EinfUhrung auf zwei Bande machte es not wendig, eine Stoffauswahl zu treffen. Da jedoch viele Verfahren der Unternehmensforschung mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik in Zusammenhang stehen, hielten es die Verfasser fUr zweckmafiig, in den Kapiteln 2 und 3 elementare Begriffsbildungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik einzufUhren. So werden im Kapitel 2 die Konzepte Wahrscheinlichkeitsraum, zu fallige Variable und Verteilungsfunktion, Momente von Verteilun gen sowie Produktraum erortert. 1m Kapitel 3 werden einige spe zielle Testverfahren betrachtet und durch Beispiele aus dem Bereich der Marktforschung erlautert. Eine Anwendung der Wahrschein lichkeitsrechnung findet man in Kapitel 4, in dem Simulationsver fahren (Monte-Carlo-Methoden) behandelt werden. FUr wertvolle Ratschlage, die an vielen Stellen zur Verbesserung des Manuskriptes fUhrten, haben die Verfasser zu danken. Neben .den Herren Dr. G. HAMMER, J. HOLSMANN und H. NOLTEMEIER gilt unser Dank im besonderen unserem verstorbenen Freunde und Kol legen KARL FORSTNER sowie den Herren Diplom-Mathematikern B. GOLDSTEIN, B. RAUHUT und V. STEINMETZ."
Book 39
Der vorliegende Band 39 stellt inhaltlich die Fortsetzung des Bandes 38 dieser Reihe dar. Er enthalt Einflihrungen in Gebiete der Unternehmensforschung, die gegenwartig im Mittelpunkt des In teresses stehen. Die Kapitel5, 6 und 7 sind der Optimierungstheorie gewidmet (Kapitel 5: Lineare Optimierung, Kapitel 6: Nichtlineare Optimierung, Kapitel 7: Dynamische Optimierung). Zum Teil sind dabei die Methoden allgemein dargestellt worden, wahrend an anderen Stellen die benutzten Verfahren nur an Beispielen erlautert werden. Eine Erganzung findet die Lineare Optimieningstheorie im Kapitel 8, in dem Strategische Spiele behandelt werden. In Kapitel 9 werden ein-und mehrperiodige Lagerhaltungsmodelle diskutiert. An einigen Beispielen wird in Kapitel 10 das Vorgehen bei Ersatz problemen geschildert. Einige einfache Warteschlangenprobleme sind in Kapitel 11 gelost. Wahrend es sich in den beiden letztgenannten Kapiteln darum handelte, die wesentlichen Fragestellungen aufzuzeigen, hielten es die Verfasser flir angebracht, die Kapitel12 und 13 als systematische Einftihrung in die Graphentheorie bzw. Netzplantechnik abzufas sen. Dies scheint gerechtfertigt, da. sich viele Aufgabenstellungen aus dem mikrookonomischen Bereich a\s graphentheoretische Probleme formulieren lassen und die Graphentheorie leistungsfahige Losun- methoden zur VerfUgung stellt. . Auch flir die Abfassung des zweiten Teils dieser Einflihrung konnten wir zurUckgreifen auf die wertvolle Hilfe der Herren Dipl. Math. B. GOLDSTEIN, Dr. G. HAMMER, J. HULSMANN, Dr. W. LANDIS, Lic. oec. R. LANDTWING, H. NOLTEMEIER, Dipl.-Math. B. RAUHUT, V. STEINMETZ sowie unseres verstorbenen Freundes und Kollegen KARL FORSTNER. Dafiir haben wir vielmals zu danken. Dem Springer-Verlag haben wir fUr das Eingehen auf viele WUnsche und die vorzUgliche Betreuung zu danken."
Book 56
Im ersten Kapitel haben wir den Funktionsbegriff und die wichtigen Begriffe des Grenzwertes und der Stetigkeit einer Funk tion eingefuhrt. Will man die Anwendungsmoglichkeiten des Funk tionsbegriffs erweitern und seine Aussagekraft vertiefen, so mussen wir das Verhalten der Funktionen naher untersuchen. Wir mussen vor allem die Art und Weise, wie sich der Funktionswert f(x) andert, wenn x einen bestimmten Bereich durchlauft, naher be trachten. Besondere Bedeutung kommt der durchschnittlichen An derung einer Funktion in einem bestimmten Intervall zu. Unter der durchschnittlichen Anderung der Funktion f im Intervall x:::::: x + Li x verstehen wir den Quotienten f(x + Li x) - f(x) Lif(x) Lix . Lasst man die Intervallange Lix gegen 0 streben, so strebt unter .. d d D h h . Lif(x) . b. U mstan en er ure se mttswert gegen emen estImmten Grenzwert. Derartige Grenzwerte, die in der Mathematik und in der Wirtschaftswissenschaft grosse Bedeutung besitzen, bilden den Ge genstand dieses Kapitels. 2.2 Der Differentialquotient 2.2.1 Definition des Differentialquotienten Die Funktion f sei im Intervall a::: x::: b definiert. Sind x und x + Li x zwei Punkte des Intervalls, so betrachten wir zunachst die 00 Lif(x) f(x + Lix) - f(x) durchschmtthche Anderung = Lix von f 1m Intervall x:::::: x+Lix (bzw. x+Lix:::::: x). Lif(x) Man nennt auch einen DijJerenzenquotienten von f an der Stelle x. Lix 67 Die geometrische Bedeutung des Differenzenquotienten lasst sich aus der Abb. 46 leicht ablesen. Es gilt: tgtp = Af(x) ."
Book 117
Hiermit legen wir den zweiten Band der geplanten drei Teile der "Mathematik fur OEkonomen" vor. Wie beim Band I uber die Analysis von Funktionen einer Veranderlichen haben wir eine auf die besonderen Bedurfnisse des Studiums der Wirtschaftswissen- schaft und der Unternehmensforschung ausgerichtete Darstellung der linearen Algebra gewahlt. Dabei haben wir uns bemuht, die mathematische Theorie mit Anwendungen aus diesen beiden Dis- ziplinen zu verbinden. Beim vorliegenden Stoffgebiet ist es sinnvoll, zunachst in den Abschnitten 1-6 die Grundlagen zu schaffen und die Anwendungen in den Abschnitten 7-9 zusammenhangend zu bringen. Infolge der rasch fortschreitenden Entwicklung der mathe- matischen Wirtschaftswissenschaft und der Unternehmensfor- schung koennen wir keinen Anspruch auf Vollstandigkeit der typi- schen Modelle erheben, haben aber auf die Auswahl der Beispiele besondere Sorgfalt verwendet. Es hat sich als zweckmassig erwiesen, die Ausfuhrungen uber die lineare Algebra vor die Behandlung der Funktionen mit mehre- ren Veranderlichen zu stellen, fur die nun der Band III vorgesehen ist. Zum Studium dieses Bandes sind aber keine Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung notwendig. Der Inhalt des vorliegenden Bandes beruht auf Aufzeichnungen von Vorlesungen, die H.P. KUENZI wahrend mehrerer Jahre an der Universitat Zurich gehalten hat. Die Abschnitte mit den oekono- mischen Anwendungen stammen zum grossen Teil aus Kursen von M. BEcKMANN, die an der Brown University, der Universitat Bonn und der Technischen Universitat Munchen veranstaltet wurden. Die eigentliche Ausarbeitung des Textes, die zahlreichen Ergan- zungen und die geschicktere Anordnung des Stoffes hat Herr Dr.