Springer-Lehrbuch
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Das Buch bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung fur Funktionen in einer und mehreren reellen Veranderlichen sowie in einer komplexen Variablen. Die elementaren Funktionen werden uber komplexe Potenzreihen definiert und die Logarithmusfunktion auf ihrer Riemannschen Flache betrachtet. Nachdem die eindimensionale Integration mittels reeller und komplexer Stammfunktionen durchgefuhrt ist, wird uber das uneigentliche n-dimensionale Riemannsche Integral die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit Hilfe von Differentialformen vorgestellt. Mit dem Lebesgueschen Integral und dessen Masstheorie werden die Banachraume p-fach integrierbarer Funktionen eingefuhrt. Es werden fur gewoehnliche Differentialgleichungen systematisch Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitatsfragen behandelt. In einem Kapitel zur Variationsrechnung wird direkt uber die Untersuchung von Geodatischen der Riemannsche Raum und sein Krummungsbegriff vorgestellt.