Hochschultext

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Einfuhrung in die Struktur- und Darstellungstheorie der Klassischen Gruppen

by Wolfgang Hein

Published 27 June 1990

Eine gleichermassen aktuelle wie zusammenfassende Darstellung der wichtigsten Methoden zur Untersuchung der klassischen Gruppen fehlte bislang in deutschsprachigen Lehrbuchern. Indem der Autor die klassischen Gruppen sowohl aus algebraisch-geometrischer Sicht, wie auch mit Lieschen (infinitesimalen) Methoden studiert, schliesst er diese Lucke. Die von Grund auf behandelte Darstellungstheorie mundet im algebraischen Teil in der Brauer-Weylschen Methode der Zerlegung von Tensorpotenzen durch Youngsche Symmetrieoperatoren in irreduzible Teilraume. Auf der Ebene der Lie-Algebren wird die Klassifikation der irreduziblen Darstellungen durch hochste Gewichte durchgefuhrt. Besonderer Wert liegt auf einer ausfuhrlichen Erlauterung des Zusammenspiels der Gruppen und ihrer Lie-Algebren, die das Kernstuck der Lieschen Theorie ausmachen. In dieser Hinsicht dient das Buch auch als Einfuhrung in die Theorie der Lie-Gruppen; zur Parametrisierung wird dabei ausschliesslich die Matrix-Exponentialabbildung verwandt, wodurch ganz auf den aufwendigen Apparat der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten verzichtet werden kann. Eine Fulle von Beispielen und Ubungsaufgaben dienen zur Vertiefung des Gelernten.
Inhaltlich schliesst der Text unmittelbar an die Grundvorlesungen uber Analysis und Lineare Algebra an.