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Masterclass

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Cover of Differentialgeometrie und Minimalflachen
Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einfuhrung in die Differenzialgeometrie - etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zunachst behandelt es die Geometrie von Flachen im Raum. Viele Beispiele schulen Leser in geometrischer Anschauung, deren wichtigste Klasse die Minimalflachen bilden. Zu ihrem Studium entwickeln die Autoren analytische Methoden und loesen in diesem Zusammenhang das Plateausche Problem. Es besteht darin, eine Minimalflache mit vorgegebener Berandung zu finden. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differenzialgeometrie beweisen sie den Bernsteinschen Satz. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Flachen einschliesslich des Satzes von Gauss-Bonnet, und stellen die hyperbolische Geometrie ausfuhrlich dar. Die Autoren verknupfen geometrische Konstruktionen und analytische Methoden und folgen damit einem zentralen Trend der modernen mathematischen Forschung. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden den Text ab. Die Neuauflage wurde uberarbeitet und aktualisiert.
Hinweise und Errata auf Webseite des Autors: https://myweb.rz.uni-augsburg.de/~eschenbu/

Cover of Partielle Differentialgleichungen
Dieses Lehrbuch bietet eine Einfuhrung in die moderne Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Der Leser wird zu den wichtigen Methoden und den wesentlichen Aussagen in diesem Bereich hingefuhrt, wobei der Schwerpunkt auf den elliptischen partiellen Differentialgleichungen liegt. Ausgehend von der Laplace-Gleichung (harmonische Funktionen) entwickelt der Autor systematische Techniken, die auch auf groessere Klassen von Differentialgleichungen, und hier insbesondere auch auf nichtlineare Differentialgleichungen, anwendbar sind. Zur Veranschaulichung wurden zahlreiche UEbungsaufgaben aufgenommen. Das Buch richtet sich vor allem an Studenten der Mathematik im Hauptstudium, kann aber fur interessierte Studenten auch gegebenenfalls schon ab dem dritten Semester verwendet werden.