Grundstudium Mathematik
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Zahlreiche Beispiele, konkrete Rechnungen, eine Vielzahl von Ubungsaufgaben und viele Abbildungen machen dieses Lehrbuch zu einem verlasslichen Begleiter durch das gesamte Studium.
The second volume of this introduction into analysis deals with the integration theory of functions of one variable, the multidimensional differential calculus and the theory of curves and line integrals. The modern and clear development that started in Volume I is continued. In this way a sustainable basis is created which allows the reader to deal with interesting applications that sometimes go beyond material represented in traditional textbooks. This applies, for instance, to the exploration of Nemytskii operators which enable a transparent introduction into the calculus of variations and the derivation of the Euler-Lagrange equations.
Der dritte und letzte Band dieser Reihe ist der Integrationstheorie und den Grundlagen der globalen Analysis gewidmet. Es wird wiederum viel Wert auf einen modernen und klaren Aufbau gelegt, der nicht nur eine wohl strukturierte schoene Theorie liefert, sondern dem Leser auch schlagkraftige Werkzeuge fur seine weitere Beschaftigung mit der Mathematik in die Hand gibt. Aus diesem Grund wird beispielsweise konsequent das Bochner-Lebesguesche Integral entwickelt, welches ein unverzichtbares Hilfsmittel fur die moderne Theorie der partiellen Differentialgleichungen darstellt. Ebenso wird eine Version des Stokesschen Satzes bewiesen, welche den praktischen Bedurfnissen der Mathematik und theoretischen Physik weitgehend Rechnung tragt.
Wie bereits in den fruheren Banden, werden auch hier zahlreiche Ausblicke auf weiterfuhrende Theorien gegeben, die dem Leser einen Eindruck von der Bedeutung und der Starke der entwickelten Theorien vermitteln sollen. Daneben dienen diese Abschnitte dazu, den bereitgestellten Stoff weiter einzuuben und zu vertiefen. Zahlreiche Beispiele, konkrete Rechnungen, eine Vielzahl von UEbungsaufgaben und viele Abbildungen machen dieses Lehrbuch zu einem verlasslichen Begleiter durch das gesamte Studium.
"This textbook provides an outstanding introduction to analysis. It is distinguished by its high level of presentation and its focus on the essential.'' (Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendung 18, No. 4 - G. Berger, review of the first German edition)
"One advantage of this presentation is that the power of the abstract concepts are convincingly demonstrated using concrete applications.'' (W. Groelz, review of the first German edition)