Ein BanachraumE heisst Grothendieck-Raum, falls in E' jede u(E', E)-kon- vergente Folge u(E', E")-konvergent ist. Man sagt dann auch, E besitzt die Gro- thendieck-Eigenschajt. Die Klasse der Grothendieck-Raume enthalt offensichtlich alle reflexiven Ba- nachraume. Die ersten nicht trivialen Beispiele fur Grothendieck-Raume stam- men von A. GROTHENDIECK selbst. In seiner 1953 erschienenen Arbeit "Sur les applications Iinerures faiblement compactes d'espaces du type C(.K)" ([27]) zeigt er, dass fur jeden Stoneschen Raum K der Banachraum C(K) der stetigen, reell- wertigen Funktionen auf K die Grothendieck-Eigenschaft besitzt. Der Beweis des Grothendieckschen Resultats stutzt sich im wesentlichen auf (1) die ebenfalls von GROTHENDIECK stammende Charakterisierung relativ schwach kompakter Mengen von Radonmassen auf lokalkompakten Raumen ([27, Theoreme 2] und [56, 11.9.8]), (2) das Lemma von PHILLIPS ([56, 11.10.3]) und (3) Elemente der Ordnungstheorie. So impliziert die Vorgabe eines Stoneschen Raumes K die Ordnungsvollstandig- keit des Vektorv rbandes C(K) ([56, 11.7.7]). Des weiteren stellt der Stonesche Darstellungssatz eine Verbindung her zwischen Stoneschen Raumen und voll- standigen Booleschen Algebren ([56, II. Exerc.1]). (1) und (2) nutzen diese Sach- verhalte dann entscheidend aus. Im Beweis von Satz 1.4 der vorliegenden Arbeit sind die eben angedeuteten Zusammenhange im Detail ausgefuhrt. Zahlreiche Verallgemeinerungen von Grothendiecks Resultat wurden inzwi- schen bewiesen. Die Beweise werden dabei meist von den oben angefuhrten Punkten (1), (2) (Erweiterungen von (2)) und (3) getragen. Von ihren Aussagen her lassen sich diese Verallgemeinerungen im wesentlichen in drei Gruppen unter- teilen.
- ISBN10 3540157581
- ISBN13 9783540157588
- Publish Date 1 August 1985
- Publish Status Active
- Publish Country DE
- Publisher Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
- Imprint Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
- Edition Softcover reprint of the original 1st ed. 1985
- Format Paperback (US Trade)
- Pages 199
- Language German